Lecture 02: Review of Linear Algebra
向量
向量的模：
- 作用：一般可以用来将一个向量变成一个单位向量
单位向量：
- 作用：一般用于判断一个向量的方向
向量点乘：
作用：
- 计算两个向量之间的夹角（如果两个向量是单位向量的话很方便）
- 求出一个向量在另一个向量的投影（投影有什么用？可以用于分解原来的向量）
- 点乘可以告诉我们两个向量间的大体方向：
- 点乘结果 > 0，则说明是 forward
- 点乘结果 < 0，则说明是 backward
- 点乘结果 = 0，则说明是 垂直
- 点乘还可以告诉我们两个向量有多接近：点乘结果（从进到远）：1 -> 0 -> -1
向量叉乘：
作用：
- 用于定义三维空间中的坐标系；
- 判断 左 右：
- 规定向外z为正，如果 axb 得到结果为正，则说明b在a左边；
- 判断 内 外：
- 依次看 ab x ap，bc x ap，ca x ap 的结果；
- 如果 都是>0（p都在三条边的左边）或者 都是<0（p都在三条边的右边），则说明 p 在三角形内部；
矩阵
作用：就是用来做一些 空间变换
矩阵相乘
前提是内标相同；
没有交换律，但是有分配律和结合律；
矩阵 乘 向量
用于变换：比如对于一个向量，我们要让他关于y轴对称，那么我们要让这个向量乘什么矩阵呢？
转置
转置：每个元素的行列交换
单位矩阵
对角线都是1，其他都是0；
作用：
- 用于求 矩阵的逆
向量相乘 和 矩阵相乘 的关系
