Lecture 9：Shading 3 (Texture Mapping cont.)

图形学笔记（八）着色2 —— 纹理映射、重心坐标、双线性插值、Mipmap、三线性插值、各向异性过滤、纹理的应用（环境贴图、法线贴图等)

上面是笔记，记得贼全。

概述

问题：如何在三角形内部进行任何属性的插值？

什么是插值？

插值算法

为什么要插值？

是因为我们想要在三角形内部得到一个平滑的过渡。

插值什么？

插值的东西是很广泛的（任意属性），比如说颜色（三个点有三个不同的颜色，那么通过对颜色进行插值使得三角形内部的颜色有平滑的过渡）；位置（我们知道了三角形的三个顶点对应纹理上的三个顶点，然后通过对顶点位置进行插值，从而确定三角形内部每个点的位置）等等。

如何插值？

重心坐标

且三个系数非负

满足上面条件的就叫重心坐标（是三角形内的点的意思）；

这里一定要注意：重心和重心坐标是两个完全不同的概念！！

重心：指一个三角形内部的特殊点，该点与三角形的三个顶点的连线平分三角形的三条中线。

重心坐标：是一种表示点在三角形内部位置的方式。

对于一个给定的三角形ABC，点P在三角形内部的位置可以由三个重心坐标（u,v,w）表示，满足以下条件：u+v+w=1，且每个重心坐标都是点P到对应顶点的距离与三角形对边长度之比。

任意一点的重心坐标：

三角形的重心：

重心坐标的规范公式：

重心坐标的作用：

既然我们知道了重心坐标的计算，那么我们就能通过重心来对三角形内部一点的属性进行插值：

缺点：

当三角形被投影到其他平面上面去的时候，三角形三个顶点的位置可能发生变换，从而导致重心坐标发生变化；

也就是说，三维空间中的物体，我们不能计算投影后的重心坐标，而应该在三维空间中进行插值算出三维的重心坐标！

应用纹理

纹理太小的问题（双线性插值）

问题1：纹理太小的问题；

当我们的图像比较大，纹理比较小的时候，做纹理映射后纹理会被拉大，导致对应纹理位置的不是一个整数值；

导致下面Nearest的情况：

但是我们想要上面 Bilinear，Bicubic 的情况；

当一个像素对应的纹理坐标不是整数值时，我们如何去设置这个值？？？（双线性插值）

首选对于像素点，取周围四个点的纹理坐标

用U00，U10插值得到U0，用U01，U11插值得到U1。

用U0和U1进行插值得到红色点

纹理太大的问题（Mipmap解决范围平均值查询 + 三线性插值）

问题2：纹理太大的问题，导致走样，出现摩尔纹；

本质原因就是一个像素点包含了太多个纹理，导致当我们用普通的纹理映射的时候，这个像素点的重心代表了整个区域，从而导致了走样；

那么首先能想到的就是反走样方法：用多个像素点采样取平均值（但是计算量太大了）

换一种算法思路：不采样，直接对于每个像素点，我们可以直接知道这个像素点的平均值！

Point Query（点查询）：给一个点求值（插值）

Range Query（范围查询(平均值)）：给一个区域，我们能立刻得到区域中的平均值。

怎么实现范围查询？？？

引入 Mipmap，特点：

快

近似的

方形查询

原理是：二进制！！！

Mipmap 具体做法步骤：

对于给定的一张图，我们先拆分成不同分辨率的图像（每次向下除二）：

记住上面这个操作：

接着，对于每个像素点（在原图上面找的），我们取它周围的像素点，同时把这些点在纹理图上的纹理坐标也找出来：

接着，我们通过计算，近似的算出这个像素点在纹理坐标上大概占多少区域（不规则）

然后我们把这个不规则的区域再近似的规则成一个正方形（为什么要规则成正方形下面就知道了）

且是2的幂次

那么对于每个正方形区域，我们就能快速（O(1)）的在第log2 L层去查询就行了（因为上面预处理好了！）