Lecture 10：Geometry 1 (Introduction)
这节课主要讲：
- 纹理的应用（放在上一篇文章了）
- 几何的表示方法
几何的表示方法
- 隐式的几何表示
- 显示的几何表示
隐式的几何表示（Implicit）
概述
简单的讲就是，在空间中找到满足特定关系的点，用坐标公式表达一下；
优点：
- 很容易判断点是否在面上。（将点代入f(x,y,z)，正数表示点在图形外，负数表示点在图形内，0表示点在图形上。）
- 表述起来很容易（对存储很有利）。
- 容易做面与光线求交。
- 容易描述和处理拓扑结构。
缺点：
- 不好描述复杂的形状；
- 不好知道这个面上有哪些点；
- 很难从式子中看出表示的是什么形状。
分类：
- 构造立体几何 CSG（Constructive Solid Geometry）（Implict）
- 距离函数 Distance Function（Implict）
- 水平集 Level Set Methods(Implict)
- 分形 Fractals(Implict)
构造立体几何 CSG（Constructive Solid Geometry）
通过一系列基本几何的基本布尔运算来定义新的几何。
距离函数 Distance Function
给出任何一个位置到物体的最短距离。对一个点不描述表面，而是描述点到表面的最近距离。
把两个物体的距离函数都算出来然后把两个距离函数做融合（blending）
这个挺妙的；
比如：混合一个移动的边界
通过blend两个SDF可以得到移动后的边界。
分别求出两个物体对应的距离函数， 然后把他们blend起来，然后恢复成原本的面（找出SDF 的值为0的位置）
水平集 Level Set Methods
封闭形式的方程很难描述复杂的形状，所以选择一种替代方案：
存储一个值近似函数的网格（可以是二维的也可以是三维的）
通过找到插值为0的位置来找到表面，它具有一个对形状更加显示的控制。
eg：如果有一个三维的纹理表示人体不同位置的骨密度，可以让密度函数=某个具体的值，然后找到所有满足这个等式的位置，就可以得到一个表面。
分形 Fractals
局部和整体相似，一直递归；
eg：雪花，西兰花等；
这些类型的几何在渲染时会造成强烈的走样。
显示的几何表示（Explicit）
概述
所有的点直接给出，或通过参数映射定义表面。
优点：对于表示形状很容易。
缺点：不好判断点是否在表面上（或内、外）。
分类：
- 点云 （Point Cloud）
- 多边形网格（Polygon Mesh）
点云（Point Cloud）
- 简单的表示为点的列表(x,y,z)
- 可以简单的表示任何一种几何图形
- 对于表示大数据集是很有用的（>>1 point/pixel）
- 经常被转换成多边形网格
- 难以在采样不足的区域画出来
多边形网格（Polygon Mesh）
- 存储点和多边形（通常是三角形或四边形）
- 容易去处理/模拟，进行自适应采样
- 数据结构比较复杂
- 图形学中最常用的表示
表示方式：The Wavefront Object File（.obj）格式
它是一个文本文件，由指定的顶点、法线、纹理坐标和它们的连接组成。
如下图表示了一个立方体：
v是顶点坐标
vn是法线（多了两条是因为建模误差）
vt是纹理坐标
f(face)表示面，比如f 5/1/1 1/2/1 4/3/1 表示这个三角形面是由第5、1、4个顶点组成的，三个点的纹理坐标是第1、2、3对应的纹理坐标，这个面的法线是第一条法线。
