Lecture 12：Geometry 3
概述
这节课主要讲的是 曲面细分，曲面简化 和 阴影；
这篇文章记录 曲面细分 和 曲面简化，阴影放在下一篇文章；
曲面细分
曲面细分一般来说，需要先增加点的数量，然后再调整点的位置。
Loop细分
概述
整体步骤：
- 增加三角形数量；
- 改变三角形位置，让模型看上去更加光滑；
具体算法
- 把每个三角形分成4个（这里就会产生新的顶点）
- 根据权重分配新的顶点（新顶点和旧顶点的调整方式不同）。
- 更新 新顶点：周围几个点的加权平均；
- 更新 旧顶点：根据自己原本的位置和自己周围顶点的位置来进行加权平均（n是顶点的度数）
Loop细分结果
Catmull-Clark细分（General Mesh）
Loop 细分只能解决三角形网格的细分问题，对于一般的情况（一般的网格面）可以采用Catmull-Clark细分。
基本概念
非四边形面（Non-quad face）：顾名思义。
奇异点（Extraordinary vertex）：度数不为 4 的点。
Catmull-Clark细分算法
- 增加新的点
- 取每个面的一个点（比如重心）
- 取每个边的中点
- 将所有新添加的点做连接
- 在一次细分后会引入两个新的奇异点。
- 新奇异点的度数为3，其他奇异点的度数不变。
- 经过一次细分，所有非四边形面会消失。
- 细分之后，每个非四边形面都会变成一个奇异点（以后再细分奇异点和非四边形面都不会发生变化了）。
- 调整规则
- 对于 新点，面上的点和边上的点位置更新规则如下：
- 对于 旧点：
Catmull-Clark细分结果
曲面简化
概述
目标：减少三角形的数量并保留整体的形状。
做法：边坍缩（Collapsing An Edge）
优化：二次误差度量
二次误差度量（Quadric Error Metrics）
- 它用来表示曲面简化带来的误差的大小。
- 用局部顶点做平均效果是不好的。
- 二次误差：在平面中找一个点，使得这个点与它相关联的面的距离平方和达到最小，将这个点作为新的点；
做法：
- 首先将每条边的二次误差值，作为他们各自的分数；
- 首先选一条分数最小的，进行边塌缩；
- 此时其他边的分数会变化，所以更新所有边的分数；
- 然后继续重复上面的操作；
（可以用堆来实现，是贪心算法的结果）
