Lecture 17：Materials and Appearances
1. 外观和材质
外观是光照和材质共同作用的结果。
由于材质不同，光线作用后会得到不同的结果，同样的模型会渲染出不同的结果。
渲染方程中，由BRDF来决定材质。所以，Material == BRDF
2. 反射和折射
2.1 完全镜面反射（Perfect Specular Reflection）
对于完全镜面反射，有两种辨别方法：
- 入射光方向 = 出射光方向，它们中间是法线。
- 把角度投影到局部坐标系，从上往下看，入射角和出射角相反。
反射方向的计算方法：
2.2 折射（Specular Refraction）
2.2.1 折射定律（Snell’s Law）
由折射定律，η 是不同材质的折射率，有：
投影后满足下面的关系：
如果入射介质的折射率 大于 折射介质的折射率 就会发生 全反射。
折射定律公式：
2.2.2 Snell’s Window / Circle 现象
由于全反射现象，从空气打到水面的光线超过一定角度就无法进入人眼，形成了下面的Snell’s Window / Circle 现象。
2.3 菲涅尔项（Fresnel Reflection / Term）
2.3.1 概述
反射 和 入射光的角度有关。
比如上面图片中，当入射光线（我们的视线）和桌子的法线越垂直，反射就越明显；
不同的材质他们的效果是不一样的，比如镜子，那么不论从哪个角度看，反射都很明显；
这个材质的性质，我们用菲涅尔项来定义；
下面这个菲尼尔项是上面例子的：可以看到角度越大反射率越高
2.3.2 Fresnel Term 公式
- 精确公式：需要考虑极化（polarization）
- 近似公式：Schlick’s approximation
3. 常见材质
3.1 漫反射材质（Diffuse / Lambertian Material）
在漫反射中，光被到达后会被均匀的反射到四面八方。
现在假设进来的光也是均匀的，即来自各个角度的 Irradiance 是相同的。那么如果表面不吸收光，那么入射和出射的 Irradiance，且入射和出射都是均匀（uniform）的，那么入射光和出射光的 Radiance 也是相同的。
漫反射的 BRDF 推导如下：
- 其中 ρ 是反射率；
- 如果是完全不吸收能量，即反射率 ρ = 1，此时 BRDF = 1 / π
3.2 Glossy material（BDRF）
Glossy material是被打磨的铜镜之类的材质效果，是较为模糊的镜面，BRDF 的反射方向集中在一个小范围内。
3.3 Ideal reflective / refractive material(BSDF*)
此种材质同时具有反射和折射，可以使用BSDF来表示这种材质（同时考虑反射和折射）。
BSDF = BRDF + BTDF
3.4 微表面材质（Microfacet Material）
3.4.1 概述
基本思想：
- 如果离一个物体足够远，那么就看不到表面的细节，取而代之的是表面上的物体对表面的作用，即对光总体的效应。
例子：
- 如下图太阳找到澳大利亚，澳大利亚的不同地形反映出来的是一个比较亮的材质。
3.4.2 微表面原理（Microfacet Theory）
微表面模型认为从远处看到的是材质外观，从近处看到的几何。
关键 研究微表面法线的分布。如下图所示，不同的法线分布会产生不同的材质：
- 法线分布集中就是 Glossy；
- 分散就是 Diffuse。
3.4.3 Microfacet BRDF（微表面的BRDF）
Microfacet BRDF主要由三项构成：
- Fresnel term：不同入射方向带来不同程度的反射，侧重能量。
- distribution of normals：法线分布，表示对于给定方向分布的值是多少。结合半程向量h就可以确定什么样的微表面可以从入射反射到出射（半程向量离法线越近越能反射）。
- shadowing-masking term：几何项，由于自遮挡现象使得有些微表面的作用。当光线几乎平着的打到微表面就容易发生shadow-masking。
3.5 各项同性/各向异性材质（Isotropic / Anisotropic Material (BRDFs)）
3.5.1 概述
各向异性会产生如下效果。
关键：各向异性的表面的法线分布具有方向性。
3.5.2 各向同性与各向异性的区别
区别：如果BRDF不满足在方位角上旋转得到的还是相同的BRDF，则称为是各向异性材质。
简单来说各向同性的 BRDF 只和相对的方位角有关，而各向异性材质不止和相对方位角有关还和绝对方位角有关。
4. BRDFs 的性质
- BRDF 是非负的：
- BRDF 是线性的，可拆分：
- BRDF 具有可逆性（Reciprocity）：交换入射方向和出射方向的角色，得到相同的 BRDF。
- BRDF 能量守恒：
- 各向同性与各向异性：
5. 测量 BRDFs
只有测量出的 BRDF 才是真正的 BRDF。
5.1 动机
- 避免计算 BRDF 模型，只要测量出来就可以用。
- 计算的不一定准确，但测量能准确的得出真实世界的材质。
5.2 测量方法
测量 BRDF 就是让光影和相机从各个方向去照去拍。
下图是测量工具：gonioreflectometer，可以精确到0.1°的级别。
5.3 伪代码和优化
伪代码：
1 | foreach outgoing direction wo |
优化：
- 各向同性把维度从 4 维减少到了3维
- 使用可逆性减少了一般的测量
- 使用更加巧妙的光学测量
5.3 表示 BRDF
5.3.1 要求
- 紧凑的表示
- 测量数据的准确表示
- 对随意一对方向的高效预测
- 可用于重要性抽样的良好分布
5.3.2 表格化表示（Tabular Representation）
把规则空间采样存储到三维数组 ( θi , θo , ∣ ϕi − ϕo ∣) 里。
参数化角度以更好地匹配镜面反射。
一般需要将测量值重新采样到表格中。
参考：
图形学笔记（十五）材质和外观 —— 菲涅尔项、常见材质（微表面材质、各向同性与各向异性）、BSDF、BRDF的性质、测量BRDF-CSDN博客
好多好难…