HomeWork 8：质点弹簧系统

这节课比较简单，都是套公式就行；
有个点得提一下，一开始sb了，在src里面间的build文件夹，然后cmake，结果一直报错…
实际上是应该在上一级建的…（也就是 build 和 src 文件夹同一级）
知识点参考的课程：
rope.cpp
/*
        构造函数
        这个构造函数应该可以创建一个新的绳子(Rope) 对象，该对象从start 开始，end 结束，包含 num_nodes 个节点。
        
        - start：起始节点的坐标
        - end：最终节点的坐标
        - num_nodes：节点个数
        - node_mass：节点的质量
        - k：弹簧的弪度系数
        - pinned_nodes：弹簧两个端点的索引
    */ 
    Rope::Rope(Vector2D start, Vector2D end, int num_nodes, float node_mass, float k, vector<int> pinned_nodes)
    {
        // 初始化质点
        for (int i = 0; i < num_nodes; ++i)
        {
            // 转成double再做除法，否则就会截断成int
            Vector2D pos = start + (end - start) * ((double)i / ((double)num_nodes - 1.0));
            masses.push_back(new Mass(pos, node_mass, false));
        }

        // 初始化弹簧
        for (int i = 0; i < num_nodes - 1; ++i)
        {
            springs.push_back(new Spring(masses[i], masses[i + 1], k));
        }
        
        for (auto &i : pinned_nodes) 
        {
            masses[i]->pinned = true;
        }
    }

    // 显式 / 半隐式欧拉法
    void Rope::simulateEuler(float delta_t, Vector2D gravity)
    {
        // 实现胡克定律：遍历所有的弹簧，根据拉伸的长度计算拉力（套公式就行）
        for (auto &s : springs)
        {
            double len = (s->m1->position - s->m2->position).norm();
            s->m1->forces += -(s->k) * (s->m1->position - s->m2->position) / len * (len - s->rest_length);
            s->m2->forces += -(s->k) * (s->m2->position - s->m1->position) / len * (len - s->rest_length);
        }

        // 更新 加速度，速度，位置（也是套公式就行）
        for (auto &m : masses)
        {
            if (!m->pinned)
            {
                /*
                    加上重力作用下的力，然后计算新的速度和位置
                    隐式：先更新速度，再更新位置
                    显式：先更新位置，再更新速度（直接就飞出去了...）
                */

                // 加上质点的重力，重力 = 重力加速度 * 质量
                m->forces += gravity * m->mass;

                // 增加全局阻尼力
                float k_d = 0.005;       
                Vector2D f_d = -k_d * m->velocity;

                // 加上阻尼的力
                m->forces += f_d;

                // 加速度
                Vector2D a = m->forces / m->mass;

                m->velocity += a * delta_t;                 // 再更新速度
                m->position += m->velocity * delta_t;       // 先更新位置，就是用上一时刻的速度更新
            }

            // Reset all forces on each mass
            m->forces = Vector2D(0, 0);
        }
    }

    // 显式 Verlet 法
    void Rope::simulateVerlet(float delta_t, Vector2D gravity)
    {
        for (auto &s : springs)
        {
            double len = (s->m1->position - s->m2->position).norm();
            s->m1->forces += -(s->k) * (s->m1->position - s->m2->position) / len * (len - s->rest_length);
            s->m2->forces += -(s->k) * (s->m2->position - s->m1->position) / len * (len - s->rest_length);
        }

        for (auto &m : masses)
        {
            if (!m->pinned)
            {
                /*
                    显示Verlet法：把弹簧的长度保持原长作为约束，移动每个质点的位置
                    也是套公式就行：
                        x(t+1) = x(t) + (1 - damping_factor) * ([x(t) - x(t-1)] + a * dt * dt)
                    可以看到需要 x(t-1)，所以得先存一下
                */
                
                // 加上质点的重力，重力 = 重力加速度 * 质量
                m->forces += gravity * m->mass;
                Vector2D a = m->forces/m->mass;

                // x(t-1)
                Vector2D lastPosition = m->position;    

                // 阻尼
                float damping_factor = 0.00005f;

                // x(t+1) = x(t) + (1 - damping_factor) * ([x(t) - x(t-1)] + a * dt * dt)
                m->position += (1 - damping_factor) * (m->position - m->last_position + a * delta_t * delta_t);
                m->last_position = lastPosition;
            }
            m->forces = Vector2D(0, 0);
        }
    }
结果：
FJBQ

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HomeWork 8：质点弹簧系统
